Lös x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-4 b=14$$

Skriv om x^{2}+10x-56 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Utfaktor x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Addera 100 till 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±18}{2} när ± är plus. Addera -10 till 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x=-14$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -14.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$