Lös x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addera 100 till -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±6}{2} när ± är plus. Addera -10 till 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$