Lös x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$10x^{2}=10$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$10x^{2}-10=0$$

Dividera båda led med 10.

$$x^{2}-1=0$$

Överväg x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Lös x-1=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-1$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$10x^{2}=10$$

Dividera båda led med 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Dividera 10 med 10 för att få 1.

$$x^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=1 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$10x^{2}=10$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$10x^{2}-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med 0 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±20}{20} när ± är plus. Dela 20 med 20.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±20}{20} när ± är minus. Dela -20 med 20.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-1$$