Lös x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dela -3+\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dela -3-\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Slå ihop x och 2x för att få 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dela 3 med -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addera -1 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$