Lös x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-1} upphöjt till 2 och få 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}-2x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}-2x+1=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-2x+1 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Lös x-1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=1$$

Ersätt x med 1 i ekvationen x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations x=\sqrt{2x-1} har en unik lösning.

$$x=1$$