Lös x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Subtrahera x-10 från båda ekvationsled.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

Hitta motsatsen till x-10 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-x+10\right)^{2}.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Lägg till 20x på båda sidorna.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Slå ihop 9x och 20x för att få 29x.

$$29x-x^{2}=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-100. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 29.

$$a=25 b=4$$

Skriv om -x^{2}+29x-100 som \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Lös x-25=0 och -x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=25 x=4$$

Ersätt x med 25 i ekvationen x+3\sqrt{x}-10=0.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Förenkla. Värdet x=25 uppfyller inte ekvationen.

$$30=0$$

Ersätt x med 4 i ekvationen x+3\sqrt{x}-10=0.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations 3\sqrt{x}=10-x har en unik lösning.

$$x=4$$