Lös x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtrahera 3 från 12 för att få 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplicera 2 och -1 för att få -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=9 b=-2$$

Skriv om -2x^{2}+7x+9 som \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 2x-9=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtrahera 3 från 12 för att få 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplicera 2 och -1 för att få -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 7 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±11}{-4} när ± är plus. Addera -7 till 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dela 4 med -4.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±11}{-4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Subtrahera 3 från 12 för att få 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplicera 2 och -1 för att få -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dela 7 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dela -9 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera \frac{9}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$