Lös x+2=2sqrt{x+5}

$$x + 2 = 2 \sqrt { x + 5 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}+4x+4=4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+5} upphöjt till 2 och få x+5.

$$x^{2}+4x+4=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+5.

$$x^{2}+4x+4=4x+20$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}+4x+4-4x=20$$

Slå ihop 4x och -4x för att få 0.

$$x^{2}+4=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}+4-20=0$$

Subtrahera 20 från 4 för att få -16.

$$x^{2}-16=0$$

Överväg x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Lös x-4=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-4$$

Ersätt x med 4 i ekvationen x+2=2\sqrt{x+5}.

$$4+2=2\sqrt{4+5}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt x med -4 i ekvationen x+2=2\sqrt{x+5}.

$$-4+2=2\sqrt{-4+5}$$

Förenkla. Värdet x=-4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2=2$$

Ekvations x+2=2\sqrt{x+5} har en unik lösning.

$$x=4$$