Lös w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Faktorisera

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som w^{2}+aw+bw+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om w^{2}-9w+14 som \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Utfaktor w i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Addera 81 till -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{9±5}{2} när ± är plus. Addera 9 till 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$w=7$$

Lös nu ekvationen w=\frac{9±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$w=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med 2.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Beräkna

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$