Lös v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Lös ut v

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4v från båda led.

$$v^{2}-4v=-13$$

Lägg till 13 på båda sidorna.

$$v^{2}-4v+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Addera 16 till -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{4±6i}{2} när ± är plus. Addera 4 till 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Dela 4+6i med 2.

$$v=2+3i$$

Lös nu ekvationen v=\frac{4±6i}{2} när ± är minus. Subtrahera 6i från 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Dela 4-6i med 2.

$$v=2-3i$$

Ekvationen har lösts.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4v från båda led.

$$v^{2}-4v=-13$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Addera -13 till 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Faktorisera v^{2}-4v+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Förenkla.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$v=2+3i v=2-3i$$