Lös v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Faktorisera

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som v^{2}+av+bv+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$1,35 5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 36.

$$a=1 b=35$$

Skriv om v^{2}+36v+35 som \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Utfaktor v i den första och den 35 i den andra gruppen.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+36v+35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrera 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Multiplicera -4 med 35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Addera 1296 till -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-36±34}{2} när ± är plus. Addera -36 till 34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$v=-1$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-36±34}{2} när ± är minus. Subtrahera 34 från -36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

Dela -70 med 2.

$$v=-35$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -35.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Beräkna

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$