Lös t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktorisera

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -3. Faktor polynomet genom att dela den med t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Överväg t^{2}-3t+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som t^{2}+at+bt+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om t^{2}-3t+2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Utfaktor t i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Beräkna

$$t^{3}-7t+6$$