Lös t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Lös ut t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Steg med faktorisering

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplicera båda ekvationsled med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

För att lösa ekvationen, faktor t^{2}-96t-4096 med hjälp av formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -96.

$$a=-128 b=32$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(t+a\right)\left(t+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Lös t-128=0 och t+32=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=128 t=-32$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplicera båda ekvationsled med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt-4096. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -96.

$$a=-128 b=32$$

Skriv om t^{2}-96t-4096 som \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Utfaktor t i den första och den 32 i den andra gruppen.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-128 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Lös t-128=0 och t+32=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=128 t=-32$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplicera båda ekvationsled med 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -96 och c med -4096 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kvadrera -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Addera 9216 till 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Motsatsen till -96 är 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{96±160}{2} när ± är plus. Addera 96 till 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Dela 256 med 2.

$$t=128$$

Lös nu ekvationen t=\frac{96±160}{2} när ± är minus. Subtrahera 160 från 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Dela -64 med 2.

$$t=-32$$

Ekvationen har lösts.

$$t=128 t=-32$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Lägg till 256 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplicera båda ekvationsled med 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Dividera -96, koefficienten för termen x, med 2 för att få -48. Addera sedan kvadraten av -48 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrera -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Addera 4096 till 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktorisera t^{2}-96t+2304. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Förenkla.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Addera 48 till båda ekvationsled.

$$t=128 t=-32$$