Lös r^4-q^4

$$r ^ { 4 } - q ^ { 4 }$$

Faktorisera

$$\left(r-q\right)\left(q+r\right)\left(q^{2}+r^{2}\right)$$

Lösningssteg

Skriv om r^{4}-q^{4} som \left(r^{2}\right)^{2}-\left(q^{2}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r^{2}-q^{2}\right)\left(r^{2}+q^{2}\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(-q^{2}+r^{2}\right)\left(q^{2}+r^{2}\right)$$

Överväg -q^{2}+r^{2}. Skriv om -q^{2}+r^{2} som r^{2}-q^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-q\right)\left(r+q\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(-q+r\right)\left(q+r\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(-q+r\right)\left(q+r\right)\left(q^{2}+r^{2}\right)$$

Beräkna

$$r^{4}-q^{4}$$