Lös r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Lös ut r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 36 från båda led.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtrahera 4r från båda led.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Slå ihop -r och -4r för att få -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

För att lösa ekvationen, faktor r^{2}-5r-36 med hjälp av formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(r+a\right)\left(r+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Lös r-9=0 och r+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$r=9 r=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 36 från båda led.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtrahera 4r från båda led.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Slå ihop -r och -4r för att få -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som r^{2}+ar+br-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om r^{2}-5r-36 som \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Utfaktor r i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Lös r-9=0 och r+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$r=9 r=-4$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 36 från båda led.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Subtrahera 4r från båda led.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Slå ihop -r och -4r för att få -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Addera 25 till 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{5±13}{2} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$r=9$$

Lös nu ekvationen r=\frac{5±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$r=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$r=9 r=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4r från båda led.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Slå ihop -r och -4r för att få -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Addera 36 till \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera r^{2}-5r+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$r=9 r=-4$$