Lös q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Faktorisera

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som t^{2}+at+bt-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om t^{2}+t-20 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Utfaktor t i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Addera 1 till 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1±9}{2} när ± är plus. Addera -1 till 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$t=4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$t=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -5.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Beräkna

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$