Lös p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Faktorisera

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är 3. Faktor polynomet genom att dela den med p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Överväg p^{2}+3p+2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som p^{2}+ap+bp+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om p^{2}+3p+2 som \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Utfaktor p i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Beräkna

$$p^{3}-7p-6$$