Lös p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Lös ut p

$$p=5$$

Lösningssteg

Subtrahera 125 från båda led.

$$p^{3}-125=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -125 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$p=5$$

Enligt faktor Binomialsatsen är p-k faktorn för varje rot k. Dividera p^{3}-125 med p-5 för att få p^{2}+5p+25. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 5 med b och 25 med c i lösningsformeln.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$p\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$p=5$$