Lös p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Faktorisera

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som p^{2}+ap+bp-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=-1 b=15$$

Skriv om p^{2}+14p-15 som \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Utfaktor p i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Addera 196 till 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-14±16}{2} när ± är plus. Addera -14 till 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$p=1$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-14±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$p=-15$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -15.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Beräkna

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$