Lös n^2-n-1454

$$n ^ { 2 } - n - 1454$$

Faktorisera

$$\left(n-\frac{1-\sqrt{5817}}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{5817}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-n-1454=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1454\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1454.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5816}}{2}$$

Addera 1 till 5816.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5817}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{5817}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±\sqrt{5817}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{5817}.

$$n=\frac{\sqrt{5817}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±\sqrt{5817}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5817} från 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{5817}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{5817}}{2} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{5817}}{2}.

$$n^{2}-n-1454=\left(n-\frac{\sqrt{5817}+1}{2}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{5817}}{2}\right)$$

Beräkna

$$n^{2}-n-1454$$