Lös n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

Lös ut n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 240 från båda led.

$$n^{2}-n-240=0$$

För att lösa ekvationen, faktor n^{2}-n-240 med hjälp av formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(n+a\right)\left(n+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Lös n-16=0 och n+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=16 n=-15$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 240 från båda led.

$$n^{2}-n-240=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som n^{2}+an+bn-240. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-16 b=15$$

Skriv om n^{2}-n-240 som \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Utfaktor n i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Lös n-16=0 och n+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=16 n=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}-n=240$$

Subtrahera 240 från båda ekvationsled.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

Subtraktion av 240 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}-n-240=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -240 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Addera 1 till 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±31}{2} när ± är plus. Addera 1 till 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$n=16$$

Lös nu ekvationen n=\frac{1±31}{2} när ± är minus. Subtrahera 31 från 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$n=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$n=16 n=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Addera 240 till \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktorisera n^{2}-n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$n=16 n=-15$$