Lös n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktorisera

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som n^{2}+an+bn-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-14 b=2$$

Skriv om n^{2}-12n-28 som \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Utfaktor n i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-14 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Addera 144 till 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{12±16}{2} när ± är plus. Addera 12 till 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Dela 28 med 2.

$$n=14$$

Lös nu ekvationen n=\frac{12±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$n=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 14 och x_{2} med -2.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Beräkna

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$