Lös n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 301258 och c med -1205032 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kvadrera 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Addera 90756382564 till 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} när ± är plus. Addera -301258 till 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dela -301258+2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22690300673} från -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dela -301258-2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Addera 1205032 till båda ekvationsled.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Subtraktion av -1205032 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Subtrahera -1205032 från 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Dividera 301258, koefficienten för termen x, med 2 för att få 150629. Addera sedan kvadraten av 150629 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kvadrera 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Addera 1205032 till 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktorisera n^{2}+301258n+22689095641. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Förenkla.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Subtrahera 150629 från båda ekvationsled.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Lös ut n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 301258 och c med -1205032 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kvadrera 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Addera 90756382564 till 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} när ± är plus. Addera -301258 till 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dela -301258+2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22690300673} från -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Dela -301258-2\sqrt{22690300673} med 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Addera 1205032 till båda ekvationsled.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Subtraktion av -1205032 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Subtrahera -1205032 från 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Dividera 301258, koefficienten för termen x, med 2 för att få 150629. Addera sedan kvadraten av 150629 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kvadrera 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Addera 1205032 till 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktorisera n^{2}+301258n+22689095641. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Förenkla.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Subtrahera 150629 från båda ekvationsled.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$