Lös n+n^2=650

$$n + n ^ { 2 } = 650$$

Lös ut n

$$n=-26$$

$$n=25$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 650 från båda led.

$$n+n^{2}-650=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$n^{2}+n-650=0$$

För att lösa ekvationen, faktor n^{2}+n-650 med hjälp av formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-650$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-25 b=26$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(n+a\right)\left(n+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(n-25\right)\left(n+26\right)$$

Lös n-25=0 och n+26=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=25 n=-26$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 650 från båda led.

$$n+n^{2}-650=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$n^{2}+n-650=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som n^{2}+an+bn-650. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-25 b=26$$

Skriv om n^{2}+n-650 som \left(n^{2}-25n\right)+\left(26n-650\right).

$$\left(n^{2}-25n\right)+\left(26n-650\right)$$

Utfaktor n i den första och den 26 i den andra gruppen.

$$n\left(n-25\right)+26\left(n-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-25\right)\left(n+26\right)$$

Lös n-25=0 och n+26=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=25 n=-26$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+n=650$$

Subtrahera 650 från båda ekvationsled.

$$n^{2}+n-650=650-650$$

Subtraktion av 650 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+n-650=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -650 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -650.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Addera 1 till 2600.

$$n=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2601.

$$n=\frac{-1±51}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±51}{2} när ± är plus. Addera -1 till 51.

$$n=\frac{50}{2}$$

Dela 50 med 2.

$$n=25$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±51}{2} när ± är minus. Subtrahera 51 från -1.

$$n=-\frac{52}{2}$$

Dela -52 med 2.

$$n=-26$$

Ekvationen har lösts.

$$n=25 n=-26$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n=650$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Addera 650 till \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Faktorisera n^{2}+n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$n=25 n=-26$$