Lös n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Lös ut n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-n^{2}+n+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -n^{2}+an+bn+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -n^{2}+n+2 som \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Utfaktor -n i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen n-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Lös n-2=0 och -n-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=2 n=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±3}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$n=-1$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$n=2$$

Ekvationen har lösts.

$$n=-1 n=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$n^{2}-n=2$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addera 2 till \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera n^{2}-n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$n=2 n=-1$$