Lös m^2=2m+1

$$m ^ { 2 } = 2 m + 1$$

Lös ut m

$$m=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$m=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2m från båda led.

$$m^{2}-2m=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$m^{2}-2m-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addera 4 till 4.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{2}.

$$m=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{2} med 2.

$$m=\sqrt{2}+1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{2} med 2.

$$m=1-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\sqrt{2}+1 m=1-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2m från båda led.

$$m^{2}-2m=1$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=1+1$$

Addera 1 till 1.

$$m^{2}-2m+1=2$$

Faktorisera m^{2}-2m+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-1\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$m-1=\sqrt{2} m-1=-\sqrt{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{2}+1 m=1-\sqrt{2}$$