Lös m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Lös ut m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Subtrahera m från båda led.

$$2m^{2}-m=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$2m^{2}-m-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2m^{2}+am+bm-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 2m^{2}-m-6 som \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Utfaktor 2m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Lös m-2=0 och 2m+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Subtrahera m från båda led.

$$2m^{2}-m=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±7}{4} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$m=2$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Subtrahera m från båda led.

$$2m^{2}-m=6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Addera 3 till \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$