Lös m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Lös ut m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}+2m=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Addera 4 till 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dela 4\sqrt{2}-2 med 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dela -2-4\sqrt{2} med 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m=7$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Addera 7 till 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Faktorisera m^{2}+2m+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$