Lös k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Faktorisera

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrera -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Addera 576 till 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 24 till 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Dela 24+16\sqrt{3} med 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Lös nu ekvationen k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{3} från 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Dela 24-16\sqrt{3} med 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12+8\sqrt{3} och x_{2} med 12-8\sqrt{3}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Beräkna

$$k^{2}-24k-48$$