Lös k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Faktorisera

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som k^{2}+ak+bk+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-14 b=-2$$

Skriv om k^{2}-16k+28 som \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Utfaktor k i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-14 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Addera 256 till -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{16±12}{2} när ± är plus. Addera 16 till 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Dela 28 med 2.

$$k=14$$

Lös nu ekvationen k=\frac{16±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$k=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 14 och x_{2} med 2.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Beräkna

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$