Lös h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktorisera

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Överväg -x^{2}+4x+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=6 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+4x+12 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 400 till 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±40}{-10} när ± är plus. Addera -20 till 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Dela 20 med -10.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±40}{-10} när ± är minus. Subtrahera 40 från -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Dela -60 med -10.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$