Lös h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktorisera

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Överväg -x^{2}+2x+3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 100 till 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±20}{-10} när ± är plus. Addera -10 till 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Dela 10 med -10.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±20}{-10} när ± är minus. Subtrahera 20 från -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Dela -30 med -10.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$