Lös h^2+75h-6250

$$h ^ { 2 } + 75 h - 6250$$

Faktorisera

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som h^{2}+ah+bh-6250. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=75 ab=1\left(-6250\right)=-6250$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6250.

$$-1,6250 -2,3125 -5,1250 -10,625 -25,250 -50,125$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6250=6249 -2+3125=3123 -5+1250=1245 -10+625=615 -25+250=225 -50+125=75$$

Lösningen är det par som ger Summa 75.

$$a=-50 b=125$$

Skriv om h^{2}+75h-6250 som \left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right).

$$\left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right)$$

Utfaktor h i den första och den 125 i den andra gruppen.

$$h\left(h-50\right)+125\left(h-50\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen h-50 genom att använda distributivitet.

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+75h-6250=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$h=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Kvadrera 75.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6250.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625+25000}}{2}$$

Addera 5625 till 25000.

$$h=\frac{-75±\sqrt{30625}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 30625.

$$h=\frac{-75±175}{2}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-75±175}{2} när ± är plus. Addera -75 till 175.

$$h=\frac{100}{2}$$

Dela 100 med 2.

$$h=50$$

Lös nu ekvationen h=\frac{-75±175}{2} när ± är minus. Subtrahera 175 från -75.

$$h=-\frac{250}{2}$$

Dela -250 med 2.

$$h=-125$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 50 och x_{2} med -125.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h-\left(-125\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Beräkna

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$