Lös f(x)=x^3-2x^2-15x

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktorisera

$$x\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(x^{2}-2x-15\right)$$

Överväg x^{2}-2x-15. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om x^{2}-2x-15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$x\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$