Lös f(x)=x^2+2x-3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -3.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$