Lös f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Faktorisera

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -12 och q delar upp den inledande koefficienten 4. En sådan rot är \frac{3}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Överväg 2x^{2}-9x+4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-9x+4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Beräkna

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$