Lös f(x)=3x^2+x-4x^3

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + x - 4 x ^ { 3 }$$

Faktorisera

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut x.

$$x\left(3x+1-4x^{2}\right)$$

Överväg 3x+1-4x^{2}. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+3x+1$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -4x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -4x^{2}+3x+1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Bryt ut 4x i -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$x\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Beräkna

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$