Lös f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Addera 144 till -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dela -12+2\sqrt{21} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{21} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dela -12-2\sqrt{21} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2+\frac{\sqrt{21}}{3} och x_{2} med -2-\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+12x+5$$