Lös f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Faktorisera

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 125 och q delar upp den inledande koefficienten -1. En sådan rot är 5. Faktor polynomet genom att dela den med x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Överväg -x^{2}+10x-25. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om -x^{2}+10x-25 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(5-x\right)^{3}$$