Lös f(x)=-x^2+5x+24

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 24$$

Faktorisera

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=8 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+5x+24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{-2} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{-2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dela -16 med -2.

$$x=8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med 8.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Beräkna

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$