Lös f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Faktorisera

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 81 till 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

Dela 9+\sqrt{177} med -6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{177} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

Dela 9-\sqrt{177} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} och x_{2} med -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6}.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$8-9x-3x^{2}$$