Lös f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktorisera

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Överväg -x^{3}+x^{2}+6x. Bryt ut x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Överväg -x^{2}+x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Beräkna

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$