Lös f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 9 till 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

Dela -3+\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

Dela -3-\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3-\sqrt{73}}{4} och x_{2} med \frac{3+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Beräkna

$$8+3x-2x^{2}$$