Lös f(t)=12t/3t^2+1

$$f ( t ) = \frac { 12 t } { 3 t ^ { 2 } + 1 }$$

Derivera m.a.p. t

$$\frac{12\left(1-3t^{2}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(12t^{1})-12t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2}+1)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{1-1}-12t^{1}\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{3t^{2}\times 12t^{0}+12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{3\times 12t^{2}+12t^{0}-12\times 6t^{1+1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{36t^{2}+12t^{0}-72t^{2}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(36-72\right)t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Subtrahera 72 från 36.

$$\frac{-36t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Bryt ut 12.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+t^{0}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+1\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Beräkna

$$\frac{12t}{3t^{2}+1}$$