Lös f^2+43f=0

$$f ^ { 2 } + 43 f = 0$$

Lös ut f

$$f=-43$$

$$f=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut f.

$$f\left(f+43\right)=0$$

Lös f=0 och f+43=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$f=0 f=-43$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$f^{2}+43f=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 43 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-43±\sqrt{43^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 43^{2}.

$$f=\frac{-43±43}{2}$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-43±43}{2} när ± är plus. Addera -43 till 43.

$$f=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$f=0$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-43±43}{2} när ± är minus. Subtrahera 43 från -43.

$$f=-\frac{86}{2}$$

Dela -86 med 2.

$$f=-43$$

Ekvationen har lösts.

$$f=0 f=-43$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+43f=0$$

Dividera 43, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{43}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{43}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$f^{2}+43f+\left(\frac{43}{2}\right)^{2}=\left(\frac{43}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{43}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$f^{2}+43f+\frac{1849}{4}=\frac{1849}{4}$$

Faktorisera f^{2}+43f+\frac{1849}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}=\frac{1849}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(f+\frac{43}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{4}}$$

Förenkla.

$$f+\frac{43}{2}=\frac{43}{2} f+\frac{43}{2}=-\frac{43}{2}$$

Subtrahera \frac{43}{2} från båda ekvationsled.

$$f=0 f=-43$$