Lös b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Lös ut b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 36 från båda led.

$$b^{2}-16b-36=0$$

För att lösa ekvationen, faktor b^{2}-16b-36 med hjälp av formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(b+a\right)\left(b+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Lös b-18=0 och b+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=18 b=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 36 från båda led.

$$b^{2}-16b-36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som b^{2}+ab+bb-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-18 b=2$$

Skriv om b^{2}-16b-36 som \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Utfaktor b i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Lös b-18=0 och b+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=18 b=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}-16b=36$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Addera 256 till 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{16±20}{2} när ± är plus. Addera 16 till 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$b=18$$

Lös nu ekvationen b=\frac{16±20}{2} när ± är minus. Subtrahera 20 från 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$b=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$b=18 b=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Addera 36 till 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Faktorisera b^{2}-16b+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$b=18 b=-2$$