Lös b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Lös ut b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addera 4 till 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{6} med 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{6} med 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Addera 5 till 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktorisera b^{2}+2b+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Lös ut b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Addera 4 till 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{6} med 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{6} med 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Addera 5 till 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktorisera b^{2}+2b+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$