Lös ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

Slå ihop alla termer som innehåller a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

Dividera båda led med x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Division med x^{2}+3 tar ut multiplikationen med x^{2}+3.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Lös ut a

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Subtrahera x^{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

Slå ihop alla termer som innehåller a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

Dividera båda led med x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Division med x^{2}+3 tar ut multiplikationen med x^{2}+3.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right,$$

Lös ut x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right,$$