Lös a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktorisera

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) och uträknings a^{4} i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen b^{4}+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Överväg a^{4}-1. Skriv om a^{4}-1 som \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Överväg a^{2}-1. Skriv om a^{2}-1 som a^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Beräkna

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$