Lös a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

Lös ut a

$$a=-1$$

$$a=9$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor a^{2}-8a-9 med hjälp av formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(a+a\right)\left(a+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Lös a-9=0 och a+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=9 a=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som a^{2}+aa+ba-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Skriv om a^{2}-8a-9 som \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Bryt ut a i a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Bryt ut den gemensamma termen a-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Lös a-9=0 och a+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=9 a=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Addera 64 till 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{8±10}{2} när ± är plus. Addera 8 till 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$a=9$$

Lös nu ekvationen a=\frac{8±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$a=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$a=9 a=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från 0.

$$a^{2}-8a=9$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

Addera 9 till 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Faktorisera a^{2}-8a+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$a=9 a=-1$$